分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，=60°.

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知△的面積為40，求a, b 的值.

 

【答案】

（1） ； （2）；

【解析】

試題分析：（1）易知A為短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314255377714023/SYS201301131426422771737466_DA.files/image003.png">=60°，所以在△AOF2中，a=AF2=2c,

所以橢圓的離心率為。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314255377714023/SYS201301131426422771737466_DA.files/image003.png">=60°，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得：，設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314255377714023/SYS201301131426422771737466_DA.files/image013.png">，所以0+x0=,所以x0=,y0=,

所以=40…………………………………………………………①

又………………………………②

①②聯(lián)立解得：。

考點(diǎn)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合問題。

點(diǎn)評(píng)：研究直線與橢圓的綜合問題，通常有兩種思路：一是轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題，利用直線方程與橢圓方程所組成的方程組消去一個(gè)變量后，將交點(diǎn)問題（包括公共點(diǎn)個(gè)數(shù)、與交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問題）轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問題；二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A、B分別是橢圓
x2
a2+1
+y2=1 (a＞0)與x、y正半軸的交點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，且△AFB的面積為
1
4
，則實(shí)數(shù)a=
3
4
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）已知面積為40，求 的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知A,B分別是橢圓C1:+=1的左、右頂點(diǎn),P是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),Q是雙曲線C2:-=1上異于A,B的任意一點(diǎn),a>b>0.

(1)若P（,）,Q（,1）,求橢圓C1的方程;

(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn).

(1)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求·的最大值和最小值;

(2)設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案