關(guān)于x的方程
|1-x2|
+a=x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：原方程化為
|1-x2|
=x-a．于是，方程的解的情況可以借助于函數(shù)y=x-a（y≥0）與函數(shù)y=
|1-x2|
的考查來(lái)進(jìn)行．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即兩個(gè)圖象有兩點(diǎn)交點(diǎn)，根據(jù)圖形可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：原方程的解可以視為函數(shù)y=x-a（y≥0）與函數(shù)y=
|1-x2|
的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
而函數(shù)y=
|1-x2|
的圖象是由半圓y2=1-x2（y≥0）和等軸雙曲線x2-y2=1（y≥0）在x軸的上半部分的圖象構(gòu)成．
如圖所示，當(dāng)0＜a＜1或a=-
2
，a=-1時(shí)，
平行直線系y=x-a（y≥0）與y=
|1-x2|
的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
所以，當(dāng)0＜a＜1或a=-
2
，a=-1時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關(guān)于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則
x1+x2+…+xm+
x
′
1
+
x
′
2
+…+
x
′
n
m+n
的值為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx（x＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[
1
2
，+∞）上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在區(qū)間[
1
e
，e]內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）設(shè)關(guān)于x的方程
1
|x|-2
=2x+a的解集為A，若A∩R-=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(4-2
2
，4+2
2
)
(4-2
2
，4+2
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：普陀區(qū)一模 題型：填空題

設(shè)關(guān)于x的方程
1
|x|-2
=2x+a的解集為A，若A∩R-=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(b、c∈R)滿足f(1)=0,且關(guān)于x的方程f(x)+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(-3,-2)、(0,1)內(nèi).

(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

(2)若函數(shù)F(x)=logbf(x)在區(qū)間(-1-c,1-c)上具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

(文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(b、c∈R).

(1)若f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤1},求實(shí)數(shù)b、c的值;

(2)若f(x)滿足f(1)=0,且關(guān)于x的方程f(x)+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(-3,-2)、(0,1)內(nèi),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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