已知a＞0，b∈R，函數(shù)。
（Ⅰ）證明：當(dāng)0≤x≤1時，
（i）函數(shù)的最大值為|2a-b|﹢a；
（ii）＋|2a-b|﹢a≥0；
（Ⅱ）若-1≤≤1對x∈[0，1]恒成立，求a＋b的取值范圍。
解：（Ⅰ）
（ⅰ）
當(dāng)b≤0時，＞0在0≤x≤1上恒成立，
此時的最大值為：＝|2a－b|﹢a；
當(dāng)b＞0時，在0≤x≤1上的正負性不能判斷，
此時的最大值為：
＝|2a－b|﹢a；
綜上所述：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值為|2a－b|﹢a；
（ⅱ） 要證＋|2a－b|﹢a≥0，即證＝﹣≤|2a－b|﹢a．
亦即證在0≤x≤1上的最大值小于（或等于）|2a－b|﹢a，
∵，
∴令
當(dāng)b≤0時，＜0在0≤x≤1上恒成立，
此時的最大值為：＝|2a－b|﹢a；
當(dāng)b＜0時，在0≤x≤1上的正負性不能判斷，

≤|2a－b|﹢a；
綜上所述：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值小于（或等于）|2a－b|﹢a．
即＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值為|2a－b|﹢a，
且函數(shù)在0≤x≤1上的最小值比﹣（|2a－b|﹢a）要大
∵﹣1≤≤1對x[0，1]恒成立，
∴|2a－b|﹢a≤1
取b為縱軸，a為橫軸．則可行域為：和，目標(biāo)函數(shù)為z＝a＋b．
作圖如下：由圖易得：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為z＝a＋b過P（1，2）時，有
∴所求a＋b的取值范圍為：。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b∈R，函數(shù)f(x)=
12
x2+alnx-(a+1)x+b．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）令a=2，若經(jīng)過點A（3，0）可以作三條不同的直線與曲線y=f（x）相切，求b的取值范圍．

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（2012•浙江）已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=4ax3-2bx-a+b．
（Ⅰ）證明：當(dāng)0≤x≤1時，
（i）函數(shù)f（x）的最大值為|2a-b|+a；
（ii）f（x）+|2a-b|+a≥0；
（Ⅱ）若-1≤f（x）≤1對x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a＞0，b∈R，函數(shù)f(x)=
1
2
x2+alnx-(a+1)x+b．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）令a=2，若經(jīng)過點A（3，0）可以作三條不同的直線與曲線y=f（x）相切，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=4ax3-2bx-a+b．
（Ⅰ）證明：當(dāng)0≤x≤1時，
（i）函數(shù)f（x）的最大值為|2a-b|+a；
（ii）f（x）+|2a-b|+a≥0；
（Ⅱ）若-1≤f（x）≤1對x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范圍．

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