Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₄+a₇+a₁₀=15，a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77，a_k=13，則k的值為（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

Answer 1

【答案】分析：先通過等差數(shù)列的等差中項(xiàng)根據(jù)a₄+a₇+a₁₀=15，求出a₇；根據(jù)a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77求出a₉，進(jìn)而求出公差d．再根據(jù)a₉與a_k的關(guān)系a₉+（k-9）•d=a_k，求出k．
解答：解：∵a₄+a₇+a₁₀=3a₇=15，
∴a₇=5
又∵a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77，即a₄+a₁₄+a₅+a₁₃…+a₉=77
∴11a₉=77，即a₉=7
∴數(shù)列{a_n}的公差d==1
∴a₉+（k-9）•d=13，即7+k-9=13
∴k=15
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列中的等差中項(xiàng)的應(yīng)用．在使用等差中項(xiàng)的時(shí)候要特別注意數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)．