Question

13．用4m長的合金條做一個(gè)“日”字形的窗戶，當(dāng)窗戶的長和寬各為多少時(shí)，透過的光線最多？

Answer 1

分析 設(shè)窗框的長為xm，根據(jù)木材的總長度是4m表示出寬，然后根據(jù)窗框的面積列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

解答 解：設(shè)窗框的長為xm，則窗框的寬為$\frac{1}{3}$（4-2x），
所以，窗框的面積=$\frac{1}{3}$（4-2x）x=-$\frac{2}{3}$（x-1）²+$\frac{2}{3}$，
∴當(dāng)x=1時(shí)，窗框的面積最大，透過窗戶的光線最多，
即$\frac{1}{3}$（4-2x）=$\frac{2}{3}$，
故窗框的長應(yīng)為1m，寬應(yīng)為$\frac{2}{3}$m，透過的光線最多．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值，用長表示出寬并根據(jù)矩形的面積公式列式整理成頂點(diǎn)式形式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要注意窗框有三條寬．