Question

設(shè)x～N（3，2²），求P（2≤x＜4），P（x≥3），P（|x|＞2）．

Answer 1

考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)隨機(jī)變量x～N（3，2²），得

x-3

2

～N（0，1），由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即可求得結(jié)論．

解答： 解：∵x～N（3，2²），∴

x-3

2

～N（0，1），
∴P（2≤x＜4）=P（-

1

2

≤

x-3

2

≤

1

2

）=∅(

1

2

)-∅(-

1

2

)=0.6915-（1-0.6915）=0.383
P（x≥3）=P（

x-3

2

≥0）=1-∅（0）=

1

2

，
P（|x|＞2）=P（x＞2或x＜-2）=P（

x-3

2

＞-

1

2

或

x-3

2

＜-

5

2

）=1-∅(-

1

2

)+∅（-

5

2

）=∅(

1

2

)+1-∅(

5

2

)=0.6915+1-0.9938=0.6977．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線的特點(diǎn)，若一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布．