（滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。

（Ⅰ）證明：面面；

（Ⅱ）求與所成的角；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。

 

 

 

 

【答案】

證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為

.

（Ⅰ）證明：因
 
由題設知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使

要使

為

所求二面角的平面角.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知四棱錐P—ABCD，

底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，點E為AB中點，點F為PD中點。   （1）證明平面PED⊥平面PAB；   （2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知四棱錐中平面，且，底面為直角梯形，分別是的中點．

（1）求證：// 平面；

（2）求截面與底面所成二面角的大��；

（3）求點到平面的距離．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三綜合練習文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

         已知四棱錐的三視圖如圖所示，為正三角形．

         （Ⅰ）在平面中作一條與底面平行的直線,并說明理由；

         （Ⅱ）求證：平面；

         （Ⅲ）求三棱錐的高．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省洛陽市高三上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，E為BC中點，AE與BD交于O點，

AB＝BC＝2CD，PO⊥平面ABCD．

   （1）求證：BD⊥PE；

   （2）若AO＝2PO，求二面角D－PE－B的余弦值．

 

 

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