(文)已知函數(shù)f(x)＝－4sin2x．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域和最大值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

答案：
解析：

　　(文)(1)由f(x)＝－4sin2xx要滿足cos2x≠0，從而2x≠kπ＋(k∈Z)

　　因此f(x)的定義域為{x|x≠kπ＋，(k∈Z)}

　　又f(x)＝2sin2x－2(2sin2x－1)－2＝2sin2x＋cos2x－2＝4sin(2x＋)－2

∴－6≤f(x)≤2，當2x＋＝2kπ＋，有f(x)＝2∴x＝kπ＋時，f(x)的最大值為2

　　(2)由f(x)＝4sin(2x＋)－2，2x≠2kπ±由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋可知：kπ－≤x≤kπ＋且x≠kπ－于是f(x)在[kπ－，kπ－)上為增函數(shù)，在(kπ－，kπ＋]上也是增函數(shù)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f(x)=2x-
12|x|
．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[2，3]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（文）已知函數(shù)f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
，（a，b∈R）
（Ⅰ）當b=0時，若f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數(shù)對（a，b）：當a是整數(shù)時，存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數(shù)對（a，b），試構(gòu)造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函數(shù)h（x），使當x∈（-2，0）時，h（x）=f（x），當x∈D時，h（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x0為首項的等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2，其定義域為[-2，t]（t＞-2），設(shè)f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（Ⅱ）試判斷m，n的大小并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2cos2x+2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當0≤x≤
π
2
時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f(x)=
x2-x，(x≤0)
1+2lgx，(x＞0)
，f（x）=2，則x=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案