精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

向量 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ，若| $數(shù)學(xué)公式$ |=1，| $數(shù)學(xué)公式$ |=1，＜ $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ＞= $數(shù)學(xué)公式$ ，則 $數(shù)學(xué)公式$ •（ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）的值為，cos＜ $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ＞的值為．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：由已知中向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足，| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=1，＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，我們可以分別求出 $\text{[math]}$ ²， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，進而求出 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）的值，和cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＞的值．
解答：∵| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=1，＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ²=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$
則 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ²- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角，其中根據(jù)已知條件，分別求出 $\text{[math]}$ ²， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |的值，為后續(xù)數(shù)量積公式及向量夾角公式的使用打好基礎(chǔ)是解答的關(guān)鍵．

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