Question

若實(shí)數(shù)x、y滿足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

則z=3^x+2y的最大值是（　�。�

• A、

  1

  3

• B、9
• C、1
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)m=x+2y，利用數(shù)形結(jié)合求出m的最大值即可．

解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
設(shè)m=x+2y，
由m=x+2y，得y=-

1

2

x+

1

2

m，
平移直線y=-

1

2

x+

1

2

m，
由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

1

2

m經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，直線y=-

1

2

x+

1

2

m的截距最大，
此時(shí)m最大，為m=0+2=2，．
代入目標(biāo)函數(shù)z=3^x+2y得z最大值z(mì)=3²=9，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．