設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…的前n項(xiàng)的和Sn與an的關(guān)系是，其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且b≠-1．
（1）求an和an-1的關(guān)系式；
（2）寫出用n和b表示an的表達(dá)式；
（3）當(dāng)0＜b＜1時(shí)，求極限．
【答案】分析：（1）由sn和an的關(guān)系式an=，求出數(shù)列的遞推公式．
（2）把（1）的結(jié)果逐層代入觀察其特點(diǎn)，歸納推理出an的式子．
（3）根據(jù)題意把a(bǔ)n代入所給的式子進(jìn)行整理，利用b的范圍求出極限．
解答：解：
=
解得
，∴
由（1）得

=
=
=
由此推得

∴

∵
∴當(dāng)．
點(diǎn)評(píng)：本題利用an=，求出數(shù)列的遞推公式；再求通項(xiàng)公式時(shí)利用了歸納推理寫出即可，題中沒要求證明這就降低難度，第三小題利用前兩題中的結(jié)果及b的范圍求出．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…的前n項(xiàng)的和Sn與an的關(guān)系是Sn=-ban+1-
1
(1+b)n
，其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且b≠-1．
（1）求an和an-1的關(guān)系式；
（2）寫出用n和b表示an的表達(dá)式；
（3）當(dāng)0＜b＜1時(shí)，求極限
lim
n→∞
Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…的前n項(xiàng)的和Sn與an的關(guān)系是Sn=kan+1，（其中k是與n無關(guān)的常數(shù)，且k≠1）．
（1）試寫出用n，k表示的an的表達(dá)式；
（2）若
limn→∞
sn=1，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…中的每一項(xiàng)都不為0．證明：{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何n∈N，都有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
n
a1an+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…滿足a1=a2=1，a3=2，且對(duì)任何自然數(shù)n，都有anan+1an+2≠1，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+…+a100的值是
200
200
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省高考真題 題型：證明題

設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…中的每一項(xiàng)都不為0，證明，{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何n∈N+都有。

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