設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.設(shè).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；   
(2)若，，求證：；
(1) bn＝n. (2)“錯位相減法”求和，“放縮法”證明。

試題分析：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，
由題意有，                       2分
∴a1＝q＝2，                               4分
∴an＝2n， ∴bn＝n.                             6分
(2)∵c1＝1＜3，cn＋1－cn＝，                        8分
當(dāng)n≥2時(shí)，cn＝(cn－cn－1)＋(cn－1－cn－2)＋…＋(c2－c1)＋c1＝1＋＋＋…＋，
∴cn＝＋＋＋…＋.                         10分
相減整理得：cn＝1＋1＋＋…＋－＝3－＜3，
故cn＜3.                                 12分
點(diǎn)評：中檔題，本題綜合考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，本解答從確定通項(xiàng)公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征�！胺纸M求和法”、“錯位相消法”、“裂項(xiàng)相消法”是高考常常考到數(shù)列求和方法。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，
（1）求（2）試猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，是，的等差中項(xiàng)。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且函數(shù)時(shí)取到極大值，則等于（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在遞增等比數(shù)列{an}中，，則公比＝       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對任意，有成
立，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{ an }的通項(xiàng)公式為an =2n(nN*)，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形數(shù)陣：

記M(s，t)表示該數(shù)陣中第s行的第t個(gè)數(shù)，則數(shù)陣中的偶數(shù)2 010對應(yīng)于（   ）
A．M(45，15)B．M(45，25)
C．M(46，16)D．M(46，25)

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