（2012•許昌三模）如圖，圓O的直徑AB=d，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，Bp=a，割線PCD交圓O于點(diǎn)C、D，過(guò)點(diǎn)P作AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：∠PEC=∠PDF；
（Ⅱ）求PE•PF的值．
分析：（Ⅰ）利用AB是圓O的直徑，可得∠ACB=∠APE=90°，從而P、B、C、E四點(diǎn)共圓，又A，B，C，D四點(diǎn)共圓，利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，可得結(jié)論；
（Ⅱ）證明D，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，利用割線定理，即可求得結(jié)論．
解答：（Ⅰ）證明：連接BC，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=∠APE=90°，即P，B，C，E四點(diǎn)共圓，
∴∠PEC=∠CBA．
又A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠CBA=PDF，
∴∠PEC=∠PDF；
（Ⅱ）解：∵∠PEC=∠PDF，∴D，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓
∴PE•PF=PC•PD=PB•PA=a（a+d）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的性質(zhì)，考查四點(diǎn)共圓的判定，考查割線的性質(zhì)，屬于中檔題．
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x2+y2=8
x2+y2=8
．

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3
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（2012•許昌三模）如圖，在四面體ABCD中，二面角A-CD-B的平面角為60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求作平面α，使EF?α，且AC∥平面α，BD∥平面α；
（Ⅱ）求證：EF⊥平面BCD．

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（2012•許昌三模）已知函數(shù)f（x）=ex，若函數(shù)g（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的下界函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）-kx是f（x）的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）證明：對(duì)于?m≤2，，函數(shù)h（x）=m+lnx都是f（x）的下界函數(shù)．

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