（本題滿分16分）已知數(shù)列中,, 為實常數(shù)）,前項和恒為正值，且當(dāng)時,.

⑴ 求證:數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵ 設(shè)與的等差中項為,比較與的大小；

⑶ 設(shè)是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項數(shù)為有窮數(shù)列：

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

求數(shù)列的前項和.

 

【答案】

（本題滿分16分）

解:⑴當(dāng)時, ,

化簡得,                         .………………………2分

又由,得, 解得,

∴，也滿足,         .………………………4分

而恒為正值,  ∴數(shù)列是等比數(shù)列.                .………………………5分

⑵的首項為1，公比為，.當(dāng)時,,

∴.

當(dāng)時,,

此時                                         . .……………………7分                

當(dāng)時,

.

∵恒為正值 ∴ 且,

若,則,    若,則.    .……………………10分

綜上可得,當(dāng)時, ；

當(dāng)時，若，則，   若,則 .……………………11分

⑶∵  ∴ ,當(dāng)時, .

若,則由題設(shè)得

 ..……………………13分若,則

.

綜上得.           .………………………16分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)，且對任意，有.
（1）求；
（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
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（I）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：

（參考數(shù)據(jù)：）

 

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 ⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點時，求△面積的最大值．

 

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（本題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，。

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的解析式；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。

 

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本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四邊形ABCD的面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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