設f(x)=.

(1)證明:f(x)在其定義域上的單調性；

(2)證明: 方程f-1(x)=0有惟一解；

(3)解不等式f［x(x－)］<.

(1) 證明略(2)證明略(3)或


解析:

由 得f(x)的定義域為(－1，1)，

易判斷f(x)在(－1，1)內是減函數(shù).

(2)證明:∵f(0)=,∴f-－1()=0,即x=是方程f-－1(x)=0的一個解.

若方程f-－1(x)=0還有另一個解x0≠,則f-－1(x0)=0,

由反函數(shù)的定義知f(0)=x0≠,與已知矛盾，故方程f-－1(x)=0有惟一解 

(3)解: f［x(x－)］＜,即f［x(x－)］＜f(0).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
x2+1(0≤x≤1)
2x(-1≤x＜0)
，則f-1(
5
4
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(cosx，-sinx)，
n
=(cosx，sinx-2
3
cosx)，x∈R，設f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）若f(x)=
24
13
，且x∈[
π
4
，
π
2
]，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
x
a(x+2)
，方程f（x）=x有唯一解，已知f（xn）=xn+1（n∈N*），且f(x1)=
1
1005
．
（1）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（2）若an=
4-4017xn
xn
，且bn=
a
2
n+1
+
a
2
n
2an+1an
(n∈N*)，求和Sn=b1+b2+…+bn；
（3）問：是否存在最小整數(shù)m，使得對任意n∈N*，有f(xn)＜
m
2010
成立，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)．設f(x)=[
x
11
]•[
-11
x
]，則f（3）=
 
；如果0＜x＜60，那么函數(shù)f（x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=lnx
（1）設F(x)=f(x+2)-
2xx+1
，求F（x）的單調區(qū)間；
（2）若不等式f（x+1）≤f（2x+1）-m2-3m+4對任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范圍．

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