Question

（2012•月湖區(qū)模擬）若二項(xiàng)式(a

x

-

1

x

)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則

∫

a 1

(

x

-

1

x

)dx=

4 2 -2

3

-ln2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式列出常數(shù)項(xiàng)，建立等量關(guān)系，解之即可求出a，然后根據(jù)定積分的定義求出

∫

a 1

(

x

-

1

x

)dx即可．

解答：解：Tr+1=

C

r 6

（a

x

）^6-r（-

1

x

）^r=

C

r 6

a^6-r（-1）^rx

6-r

2

-

r

2

=

C

r 6

a^6-r（-1）^rx^3-r
令3-r=0，
∴r=3，常數(shù)項(xiàng)為-C₆³a³=-20a³=-160，
∴a³=8，a=2，

∫

a 1

(

x

-

1

x

)dx=

∫

2 1

(

x

-

1

x

)dx=

4 2 -2

3

-ln2，
故答案為：

4 2 -2

3

-ln2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要以二項(xiàng)式定理為載體考查定積分的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題之列．