設A、B是函數(shù)y=log₂x圖象上兩點，其橫坐標分別為a和a+4，直線l：x=a+2與函數(shù)y=log₂x圖象交于點C，與直線AB交于點D．
（1）求點D的坐標．
（2）當△ABC的面積大于1時，求實數(shù)a的取值范圍．

解（Ⅰ）易知D為線段AB的中點，因A（a，log₂a），B（a+4，log₂（a+4）），
所以由中點公式得D（a+2，log₂

a(a+4)

）．
（Ⅱ）S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}-S_{梯形AA′B′B}═log₂

(a+2)2

a(a+4)

，
其中A′，B′，C′為A，B，C在x軸上的射影．
由S_△ABC=log₂

(a+2)2

a(a+4)

＞1，得0＜a＜2

-2．

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設A、B是函數(shù)y= log₂x圖象上兩點, 其橫坐標分別為a和a+4, 直線l: x=a+2與函數(shù)y= log₂x圖象交于點C, 與直線AB交于點D。

（1）求點D的坐標；

（2）當△ABC的面積等于1時, 求實數(shù)a的值。

（3）當時，求△ABC的面積的取值范圍。

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設A、B是函數(shù)y=log₂x圖象上兩點，其橫坐標分別為a和a+4，直線l：x=a+2與函數(shù)y=log₂x圖象交于點C，與直線AB交于點D．
（1）求點D的坐標．（2）當△ABC的面積大于1時，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習冊答案

設A、B是函數(shù)y=log2x圖象上兩點，其橫坐標分別為a和a+4，直線l：x=a+2與函數(shù)y=log2x圖象交于點C，與直線AB交于點D．（1）求點D的坐標．（2）當△ABC的面積大于1時，求實數(shù)a的取值范圍．