已知f(α)=
1+cos2α
1
tan
α
2
-tan
α
2
，α∈(0，
π
2
)，則f（α）取得最大值時α的值是（　�。�
分析：利用正切函數(shù)的半角公式與余弦函數(shù)的二倍角公式可將f（α）化簡為f（α）=
1
2
sin2α，又α∈（0，
π
2
），從而可得f（α）取得最大值時α的值．
解答：解：∵tan
α
2
=
sinα
1+cosα
=
1-cosα
sinα
，
∴
1
tan
α
2
-tan
α
2
=
1+cosα
sinα
-
1-cosα
sinα
=
2cosα
sinα
，又1+cos2α=2cos2α，
∴f（α）=
2cos2α•sinα
2cosα
=sinα•cosα=
1
2
sin2α，
又α∈（0，
π
2
），
∴α=
π
4
時，f（α）取得最大值
1
2
．
故選D．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，掌握正切函數(shù)的半角公式與余弦函數(shù)的二倍角公式是關(guān)鍵，考查應(yīng)用三角函數(shù)公式解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F（c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點，以坐標(biāo)原點O為圓心，a為半徑作圓P，過F垂直于x軸的直線與圓P交于A，B兩點，過點A作圓P的切線交x軸于點M．若直線l過點M且垂直于x軸，則直線l的方程為
 
；若|OA|=|AM|，則橢圓的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F（c，0）是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點，若雙曲線C的漸近線與圓E：(x-c)2+y2=
1
2
c2相切，則雙曲線C的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F（c，0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點；⊙F：（x-c）2+y2=a2與x軸交于D，E兩點，其中E是橢圓C的左焦點．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)⊙F與y軸的正半軸的交點為B，點A是點D關(guān)于y軸的對稱點，試判斷直線AB與⊙F的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線BF與⊙F交于另一點G，若△BGD的面積為4
3
，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F（c，0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點；⊙F：（x-c）2+y2=a2與x軸交于D，E兩點，其中E是橢圓C的左焦點．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)⊙F與y軸的正半軸的交點為B，點A是點D關(guān)于y軸的對稱點，試判斷直線AB與⊙F的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線AB與橢圓C交于另一點G，若△BGD的面積為
24
6
13
c，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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