已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），且滿足：①[g（x）-1]（x-2）＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，記a=f（4）-3，b=f（e）-e+1，c=f（-1）+2，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ā　。?/div>
分析：比較a，b，c的大小，想到利用函數(shù)的單調(diào)性，由b=f（e）-e+1和[g（x）-1]（x-2）＞0想到構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）-x+1，求導(dǎo)，根據(jù)[g（x）-1]（x-2）＞0可判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性，并對(duì)a=f（4）-3、c=f（-1）+2進(jìn)行等價(jià)變形為a=f（4）-4+1、c=f（3）-3+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出a，b，c的大�。�
解答：解：∵f（2-x）-f（x）=2-2x是減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)f（x）增函數(shù)，
令h（x）=f（x）-x+1
則h′（x）=f′（x）-1=g（x）-1，
∵[g（x）-1]（x-2）＞0
∴當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）-1＞0，
∴h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
而a=f（4）-3=a=f（4）-4+1
c=f（-1）+2=f（3）+2-2×3+2=f（3）-2=f（3）-3+1
∴f（4）-4+1＞f（3）-3+1＞f（e）-e+1；即a＞c＞b，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)難題．考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了函數(shù)的思想，綜合性強(qiáng)．同時(shí)也考查了學(xué)生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
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10、已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（5），則f′（5）=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），且滿足：①
g(x)-1
x-1
＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，記a=f（2）-1，b=f（π）-π+1，c=f（-1）+2，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ā　。?/div>
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，f（1）=1，f（2）=2．當(dāng)x＞0時(shí)，有3f（x）-x•f'（x）＞1，則f（-
3
2
）的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①x=1是f（x）的極小值點(diǎn)；
②f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減；
③f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
④f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，其中正確的結(jié)論是
④
④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

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