Question

設(shè)有兩個命題：（1）關(guān)于x的不等式mx²+1＞0的解集是R，（2）函數(shù)f（x）=log_m+1x是減函數(shù)．如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

1. A.
   （-1，0）∪（0，+∞）
2. B.
   （-1，0）
3. C.
   （0，+∞）
4. D.
   （-1，+∞）

Answer 1

A
分析：先對方程分類討論，分m=0和m≠0，使不等式解集為R，求出m的范圍，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出（2）中m的范圍，最后根據(jù)復(fù)合命題的真值表進(jìn)行求解．
解答：（1）關(guān)于x的不等式mx²+1＞0的解集為R，則m≥0；
（2）函數(shù)f（x）=log_m+1x為減函數(shù)，則0＜m+1＜1即-1＜m＜0．
（1）與（2）有且只有一個正確，分兩類或
則m的取值范圍是m≥0或-1＜m＜0．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了復(fù)合命題的真假判斷表，另外還考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．