Question

在關(guān)于人體脂肪含量y（百分比）和年齡x關(guān)系的研究中，得到如下一組數(shù)據(jù)

（Ⅰ）畫(huà)出散點(diǎn)圖，判斷x與y是否具有相關(guān)關(guān)系；

（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算可知

?

b

=0.65，

?

a

=-2.72，請(qǐng)寫(xiě)出y對(duì)x的回歸直線方程，并計(jì)算出23歲和50歲的殘差．

Answer 1

分析：（I）本題涉及兩個(gè)變量年齡與脂肪含量．可以選取年齡為自變量x，脂肪含量為因變量y．在坐標(biāo)系中描點(diǎn)作出散點(diǎn)圖，從圖中可看出x與y具有相關(guān)關(guān)系．
（II）根據(jù)所給的線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程，代入自變量的值做出y的預(yù)報(bào)值，同數(shù)據(jù)組所給的Y的值做差，得到23歲和50歲的殘差．

解答：解：（Ⅰ）涉及兩個(gè)變量：年齡與脂肪含量．
∴選取年齡為自變量x，脂肪含量為因變量y．
作散點(diǎn)圖，從圖中可看出x與y具有相關(guān)關(guān)系．
（Ⅱ）y對(duì)x的回歸直線方程為

?

y

=0.65x-2.72．
當(dāng)x=23時(shí)，

?

y

=12.23，y-

?

y

=9.5-12.23=-2.73
當(dāng)x=50時(shí)，

?

y

=29.78，y-

?

y

=28.2-29.78=-1.58．
∴23歲和50歲的殘差分別為-2.73和-1.58．

點(diǎn)評(píng)：本題考查可線性化的回歸分析，考查求自變量的預(yù)報(bào)值，考查求自變量對(duì)應(yīng)的殘差，是一個(gè)綜合題目，有點(diǎn)省份已經(jīng)作為高考題目出現(xiàn)過(guò)．