Question

函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[0，2]，且f（x+1）=|x-1|，則y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x+1）的解析式及定義域，求出f（x）的解析式及定義域，并且討論x取值去掉絕對值，得到f（x）=

2-x 1≤x≤2 x-2 2＜x≤3

，這樣即可根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求得y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：令x+1=t，t∈[1，3]，x=t-1；
∴f（t）=|t-2|
∴f（x）=|x-2|，x∈[1，3]；
∴f(x)=

2-x 1≤x≤2 x-2 2＜x≤3

；
∴y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，2]．
故答案為：[1，2]．

點評：考查求函數(shù)解析式及函數(shù)定義域，含絕對值函數(shù)的單調(diào)性，及判斷單調(diào)性的方法，一次函數(shù)的單調(diào)性．