（1）若角α的終邊落在直線y=x上，求值：
sinα
1-sin2α
+
1-cos2α
cosα
；
（2）求證：2（1+cosα）=
(1-sinα+cosα)2
1-sinα
．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明,三角函數(shù)的化簡求值,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的求值,推理和證明
分析：（1）依題意知，α=2kπ+
π
4
或α=2kπ+
5π
4
（k∈Z），分類討論即可求得原式的值；
（2）利用（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，證明右端=左端即可．
解答： （1）解：∵角α的終邊落在直線y=x上，
∴α=2kπ+
π
4
或α=2kπ+
5π
4
（k∈Z），
當α=2kπ+
π
4
（k∈Z）時，原式=2tanα=2；
當α=2kπ+
5π
4
（k∈Z）時，原式=-2tanα=-2；
（2）證明：右端=
1+sin2α+cos2α-2sinα+2cosα-2sinαcosα
1-sinα

=
2(1-sinα)+2cosα(1-sinα)
1-sinα

=2+2cosα=2（1+cosα）=左端，
故等式成立．
點評：本題考查三角恒等式的證明，考查三角函數(shù)的化簡求值，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=px（p＞0）的準線方程為x=-
1
4
，則p=（　�。�
A、1
B、
3
4
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+θ）+tan（
π
4
-θ）=4，且-π＜θ＜-
π
2
，求sin2θ-2sinθcosθ-cos2θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
sinβ-cosβ
1-tanβ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，經(jīng)過p（1，
3
2
），離心率為
3
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠A為銳角，已知
m
=（sin2A，-2
3
），
n
=（1，cos2A），且
m
⊥
n
．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=2，求b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，a＞0，設ax+a-x=u，將下列各式分別用u表示
（1）a
x
2
+a-
x
2
；
（2）a
3x
2
+a-
3x
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓
x=1+cosα
y=sinα
(α為參數(shù))上的點到直線
x=t
y=1+t
(t為參數(shù))的最大距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，則|
a
•
b
|=
 
．

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