Question

已知函數(shù)ｆ（ｘ)是定義在區(qū)間［－２，２］上的偶函數(shù)，當ｘ∈［０，２］時，ｆ(ｘ)是減函數(shù)，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求實數(shù)ｍ的取值范圍.

 

Answer 1

答案：
解析：

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∵ｆ(ｘ)在［０，２］上是減函數(shù)，在［－２，０］上是增函數(shù)，故分類可得： (1)當 得ｍ∈，故此情況不存在. (2)當 得０≤ｍ≤１ ∵ｆ(ｘ)在［０，２］上為減函數(shù) ∴ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）可轉(zhuǎn)化為１－ｍ＞ｍ ∴ｍ＜ ∴０≤ｍ＜ (3)當 得－１≤ｍ≤０ ∵ｆ（１－ｍ）＝ｆ（ｍ－１） ∴ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）可轉(zhuǎn)化為ｆ（ｍ－１）＜ｆ（ｍ） ∵ｆ（ｘ）在［－２，０］上是增函數(shù) ∴ｍ－１＜ｍ  ∴－１≤ｍ≤０ (4)當   得１≤ｍ≤２ ∴０≤ｍ－１≤１ ∴ｆ（１－ｍ）＝ｆ（ｍ－１） ∴ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）可轉(zhuǎn)化為ｆ（ｍ－１）＜ｆ（ｍ） ∵ｆ（ｘ）在［０，２］上是減函數(shù) ∴ｍ－１＞ｍ無解 綜上所述，滿足條件的實數(shù)ｍ的取值范圍為 提示：