Question

函數(shù)f（x）的圖象是兩條直線的一部份，如上圖所示，其定義域?yàn)閇-1，0）∪（0，1]，則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為

1. A.
   {x|-1≤x≤1，且x≠0}
2. B.
   {x|-1≤x≤0}
3. C.
   {x|-1≤x＜0或＜x≤1}
4. D.
   {x|-1≤x＜-或0＜x≤1}

Answer 1

D
分析：由圖可知，當(dāng)x∈[-1，0]時，線段過點(diǎn)（-1，0），（0，-1），用待定系數(shù)法即可求出在這段上的函數(shù)表達(dá)式，同樣可求出x∈（0，1]上的表達(dá)式，最后再解不等式f（x）-f（-x）＞-1即可．
解答：如圖所示，當(dāng)x∈[-1，0]時，線段過點(diǎn)（-1，0），（0，-1），
根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組 ，
解得 ．
故當(dāng)x∈[-1，0）時，f（x）=-x-1；
同樣當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=-x+1；
①當(dāng)x∈[-1，0）時，不等式f（x）-f（-x）＞-1可化為：
-x-1-（x+1）＞-1，?x＜-，
∴-1≤x＜-；
②當(dāng)x∈（0，1]時，不等式f（x）-f（-x）＞-1可化為：
-x+1-（x-1）＞-1，?x＜，
∴0＜x≤1
綜上所述，不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為{x|-1≤x＜-或0＜x≤1}
故選D．
點(diǎn)評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，其他不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．