在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB=
3
bcosA．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=
7
，b=3，求c的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理及同角的商數(shù)關(guān)系，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，可得A；
（Ⅱ）運(yùn)用余弦定理，可得c=1或2，檢驗(yàn)成立．
解答： 解：（Ⅰ）∵asinB=
3
bcosA，
由正弦定理可知：a=2RsinA，b=2RsinB，
∴sinAsinB=
3
cosAsinB
∵B∈（0，π），∴sinB≠0∴sinA=
3
cosA，
∵cosA≠0，∴tanA=
3

∵A∈（0，π），∴A=
π
3
；
（Ⅱ）由余弦定理可知：a2=b2+c2-2bccosA，
∵a=
7
，b=3，A=
π
3
，
∴7=9+c2-3c，即c2-3c+2=0，
∴c=1或c=2，
經(jīng)檢驗(yàn)：c=1或c=2均符合題意，
∴c=1或c=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查同角的商數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大學(xué)自主招生測(cè)試題題庫(kù)中的試題分為A型和B型兩類，學(xué)生需從中任意抽取兩道A型試題與一道B型試題作答，答對(duì)一道A型試題得1分，B型得2分，若得分不低于2分，則測(cè)試合格．已知學(xué)生甲答對(duì)每道A型試題的概率為
1
2
，答對(duì)B型試題的概率為
1
3
，且每道試題答對(duì)與否互不影響．
（1）求學(xué)生甲合格的概率；
（2）設(shè)學(xué)生甲在測(cè)試中，答對(duì)A個(gè)數(shù)為m，答對(duì)B個(gè)數(shù)為n，設(shè)隨機(jī)變量Z=丨m-n丨，求Z的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）-x，g（x）=a（ex-x），若f（x）-x2≤（x+1）g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜
π
2
）的圖象經(jīng)過最高點(diǎn)A（
π
6
，2），與最高點(diǎn)A相鄰的一個(gè)零點(diǎn)為（-
π
12
，0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若α∈（0，
π
2
），且滿足f（α）-f（α-
π
6
）=1，求α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不間斷的曲線，且有如下的對(duì)應(yīng)值：
x123456
y124.435-7414.5-56.7-123.6
則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列推斷錯(cuò)誤的是（　�。�
A、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2-3x+2≠0”
B、命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0
C、若p且q為假命題，則p，q均為假命題
D、“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨著生活水平的提高，人們患肝病的越來越多．為了解中年人患肝病與經(jīng)常飲酒是否有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名中年人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：
常飲酒不常飲酒合計(jì)
患肝病2
不患肝病18
合計(jì)30
已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肝病患者的概率為
4
15
．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患肝病與常飲酒有關(guān)？說明你的理由；
（Ⅱ）現(xiàn)從常飲酒且患肝病的中年人（恰有2名女性）中，抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：
P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在[
π
6
，
π
2
]上是單調(diào)函數(shù)，則ω應(yīng)滿足的條件是（　�。�
A、0＜ω≤1
B、ω≥1
C、0＜ω≤1或ω=3
D、0＜ω≤3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=
1
3
，則B=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案