問題：公路的兩側要修建一些加油站，兩個加油站位于某城市東a km和b km處（a＜b)，一卡車從該城市出發(fā)，由于某種原因，他需要往返A、B兩加油站，問他行駛在什么情況下到兩加油站的路程之和是一樣的？

導思：這一個絕對值函數(shù)求最值的問題，可以把相關數(shù)據找到，寫出關系式，利用絕對值不等式的性質來解.

探究：設卡車行駛在距城市x km處，他到兩加油站的路程之和為y(km).

∴y=|x-a|+|x-b|.

 ∵|x-a|+|x-b|=|x-a|+|b-x|

≥|(x-a)+(b-x)|

=|b-a|

=b-a,

    當且僅當(x-a)(b-x)≥0時取等號，

即(x-a)(x-b)≤0,

∴a≤x≤b.

    ∴該卡車在兩加油站之間時，他到兩加油站的路程之和是一樣的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網某城市有一條公路，自西向東經過A點到市中心O點后轉向東北方向OB，現(xiàn)要修建一條鐵路L，L在OA上設一站A，在OB上設一站B，鐵路在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為10 km，問把A、B分別設在公路上離中心O多遠處才能使|AB|最短？并求其最短距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準線，C上的點O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼担髵佄锞�C的方程；
（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標出此時碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準線，C上的點O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網．為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案．（作出圖形），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－4-5人教A版 人教A版 題型：044

公路的兩側要修建一些加油站，兩個加油站位于某城市東a km和b km處(a＜b)，一卡車從該城市出發(fā)，由于某種原因，他需要往返A、B兩加油站，問他行駛在什么情況下到兩加油站的路程之和是一樣的？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案