Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為

3

，寬為1的矩形，俯視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形．
（Ⅰ）求該幾何體的體積V；
（Ⅱ）求該幾何體的表面積S．

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（I）根據(jù)三視圖判斷幾何體為直四棱柱，且底面平行四邊形的高為

3

，由此可求得幾何體的體積；
（II）結(jié)合圖形求得底面平行四邊形另一條邊的長(zhǎng)，代入棱柱的表面積公式計(jì)算．

解答： 解：（I）由三視圖知：幾何體為直四棱柱，且底面平行四邊形的高為

3

，其面積為1×

3

=

3

，
棱柱的高為1，
∴幾何體的體積V=

3

×1=

3

；
（II）底面平行四邊形的另一條邊長(zhǎng)為

1+3

=2，
幾何體的表面積S=S_{側(cè)面積}+S_底面=2×（1+2）×1+2×1×

3

=6+2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，根據(jù)三視圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．