12．已知1+$\sqrt{3}$tan10°=$\frac{1}{cosθ}$，且θ為銳角，則θ=40°．

分析 先化切為弦，再通分，然后利用正弦加法定理和倍角公式能求出結(jié)果．

解答 解：∵1+$\sqrt{3}$tan10°=$\frac{1}{cosθ}$，且θ為銳角，
∴1+$\sqrt{3}tan10°$
=1+$\sqrt{3}$•$\frac{sin10°}{cos10°}$
=$\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}$
=$\frac{2（\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°+\frac{1}{2}cos10°）}{cos10°}$
=$\frac{2sin（10°+30°）}{cos10°}$
=$\frac{2sin40°}{cos10°}$
=$\frac{2sin40°}{sin80°}$
=$\frac{2sin40°}{2sin40°cos40°}$
=$\frac{1}{cos40°}$，
∴θ=40°．
故答案為：40°．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意正弦加法定理和倍角公式的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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2．$\frac{sin20°cos20°}{cos50°}$=（　�。�
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（1）求實數(shù)a的值；
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7．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，AC1⊥A1B，M是A1B1的中點，N是AB中點，求證：
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17．函數(shù)y=|cosx+$\frac{1}{2}$|的周期為（　�。�
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4．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，則cosβ等于（　�。�
A．$\frac{4}{25}$B．$-\frac{4}{25}$C．$\frac{7}{25}$D．$-\frac{7}{25}$

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