已知為等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及其前項和；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.

 

【答案】

(Ⅰ) ， ；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)先設出等差數(shù)列的首項和公差，然后代入式子：，列方程組求出首項和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式：以及前項和公式：求解；(Ⅱ)由式子，取為得到：，兩式相減得，，結合(Ⅰ)的結果化簡整理得，①，然后求出的值，代入①驗證，要是不符合那么就把通項寫成分段函數(shù)的形式，要是符合就合二為一寫成一個式子.

試題解析：（Ⅰ）設等差數(shù)列的首項和公差分別為，

則，解得.  2分

∴，              4分

                    6分

（Ⅱ）①，

②，   7分

①②得，           8分

∴，                        10分

，                               11分

∴.                         12分

考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列的前項和；3.數(shù)列的遞推公式

 

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（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項和公式

 

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