8．已知函數(shù)f（x）=log3x+x+m在區(qū)間（$\frac{1}{3}$，9）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-11＜m＜$\frac{2}{3}$．

分析 根據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì)，f（$\frac{1}{3}$）f（9）＜0，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵y1=x單調(diào)遞增，y2=log3x單調(diào)遞增
∴f（x）=log3x+x+m單調(diào)遞增
又∵數(shù)f（x）=log3x+x+m在區(qū)間（$\frac{1}{3}$，9）上有零點(diǎn)，
∴f（$\frac{1}{3}$）f（9）＜0，
∴（-1+$\frac{1}{3}$+m）（2+9+m）＜0，
∴-11＜m＜$\frac{2}{3}$．
故答案為：-11＜m＜$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，要求熟練掌握零點(diǎn)的性質(zhì)．屬簡(jiǎn)單題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)f（x）=f′（1）+$\sqrt{x}$．則f（4）=$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生時(shí)間相距12h，低潮時(shí)水的深度為8.4m，高潮時(shí)為16m．一次高潮發(fā)生在10月10日4：00．每天漲潮落潮時(shí)，水的深度d（m）與時(shí)間t（h）近似滿足關(guān)系式d=Asin（ωt+φ）+h．
（1）若從10月10日0：00開(kāi)始計(jì)算，求該港口的水深d（m）和時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）10月10日17：00該港口水深約為多少？（精確到0.1m）
（3）10月10日這一天該港口共有多少時(shí)間水深低于10.3m？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．定義A*B、B*C、C*D、D*B分別對(duì)應(yīng)下列圖形，

那么下面的圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（　　）
A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（2）、（4）D．（1）、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．為了解某地臍橙種植情況，調(diào)研小組在該地某臍橙種植園中隨機(jī)抽出30棵，每棵掛果情況編成如圖所示的莖葉圖（單位：個(gè)）：若掛果在175個(gè)以上（包括175）定義為“高產(chǎn)”，掛果在175個(gè)以下（不包括175）定義為“非高產(chǎn)”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高產(chǎn)”和“非高產(chǎn)”中抽取5棵，再?gòu)倪@5棵中選2棵，那么至少有一棵是“高產(chǎn)”的概率是多少？
（2）用樣本估計(jì)總體，若從該地所有臍橙果樹(shù)（有較多果樹(shù)）中選3棵，用ξ表示所選3棵中“高產(chǎn)”的個(gè)數(shù)，試寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知曲線C上的點(diǎn)到直線x=-2的距離比它到點(diǎn)F（1，0）的距離大1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F（1，0）做斜率為k的直線交曲線C于M，N兩點(diǎn)，求證：$\frac{1}{|MF|}$+$\frac{1}{|NF|}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．曲線y=$\frac{lnx}{x}$在點(diǎn)（1，0）處的切線是y=x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)a=20.4，b=30.75，c=log3$\frac{1}{3}$，則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，BB1的中點(diǎn)，則直線BC1與EF所成角的余弦值是（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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