過雙曲線C：的左焦點F作直線l與雙曲線交于P、Q，以OP、OQ為鄰邊作平行四邊形OPMQ，求M點的軌跡方程．

 

答案：
解析：

直接法：設(shè)N為平行四邊形的中心，則N為弦PQ的中點，也是OM的中點，運用差分法可得kPQ，由kPQ=kFN，可得點M的軌跡議程．

參數(shù)法：當直線l的斜率k存在時，取k為參數(shù)，建立點M軌跡的參數(shù)方程．設(shè)M(x，y)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中點N(x0，y0)，l∶y=k(x+2)代入雙曲線方程，化簡整理得：

    (3－k2)x2－4k2x－4k2x－4k2－3=0，據(jù)題意k≠±3，∴3－k2≠0，，∴，

    ∴(k為參數(shù))，消去k并整理，

得點M的軌跡方程為：

    當k不存在時，點M(－4，0)在上述方程的曲線上，故點M的軌跡方程是．

 


練習冊系列答案
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過雙曲線C：的左焦點F作直線l與雙曲線交于P、Q，以OP、OQ為鄰邊作平行四邊形OPMQ，求M點的軌跡方程．

 

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已知是雙曲線C：的左焦點，是雙曲線的虛軸，是的中點，過的直線交雙曲線C于，且,則雙曲線C離心率是____

 

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過雙曲線（）的左焦點作軸的垂線交雙曲線于點，為右焦點，若，則雙曲線的離心率為（    ）

A．           B．  C．                  D．

 

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過雙曲線（）的左焦點作軸的垂線交雙曲線于點，為右焦點，若，則雙曲線的離心率為（    ）

A．         B．               C．              D．2

 

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