在四棱錐P－ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，(1)求證：MN∥平面PAD；(2)當(dāng)MN⊥平面PCD時(shí)，求二面角P－CD－B的大�。�

答案：
解析：

　　解

　　(1)取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)ME，NE，∵M(jìn)，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，∴NE∥PD，ME∥AD，于是NE∥平面PAD，ME∥平面PAD，∴平面MNE∥平面PAD，MN平面MNE，∴MN∥平面PAD，

　　(2)設(shè)MA＝MB＝a，BC＝b，則MC＝，∵N是PC的中點(diǎn)，MN⊥平面PCD，∴MN⊥PC，于是MP＝MC＝．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AM，PA＝＝b，于是PD＝b，EN是△PDC的中位線，EN＝．∵M(jìn)E⊥CD，MN⊥平面PCD，∴EN⊥CD，∠MEN是二面角P－CD－B的平面角，設(shè)為α，于是cosα＝，α＝，即二面角P－CD－B的大小為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖．在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底    面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB；
（3）求三梭錐D一ECB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P一ABCD中，二面角P一AD一B為60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求PD與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上 PM=
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PC
（1）證明：PA∥平面MQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD與底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF于點(diǎn)F（Ⅰ）證明PA平面EBD．

（Ⅱ）證明PB平面EFD．

（Ⅲ）求二面角的余弦值；

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