Question

求過(guò)點(diǎn)P（2，3）且滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程：
（1）傾斜角等于直線(xiàn)x-3y+4=0的傾斜角的二倍的直線(xiàn)方程；
（2）在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求直線(xiàn)方程，就要先求出直線(xiàn)的斜率，根據(jù)題意所出直線(xiàn)的傾斜角等于已知直線(xiàn)的傾斜角的2倍，利用二倍角的正切函數(shù)公式求出已知直線(xiàn)的傾斜角即可；（2）分兩種情況：第一直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，求出即可；第二不過(guò)原點(diǎn)，因?yàn)榻鼐嘞嗟�，設(shè)出截距式方程，把P坐標(biāo)代入即可求出．
解答：解：（1）設(shè)已知直線(xiàn)的傾斜角為α，由題可知，
則所求直線(xiàn)的斜率，
所以直線(xiàn)l的方程為，化簡(jiǎn)得：3x-4y+6=0；
（2）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx，把（2，3）代入求出k=，所以直線(xiàn)l的方程為：
當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為+=1，把（2，3）代入方程得：+=1，解得A=5，所以直線(xiàn)l的方程為：．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，要求學(xué)生掌握直線(xiàn)傾斜角與直線(xiàn)斜率的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率求直線(xiàn)的一般式方程．學(xué)生在做第二問(wèn)時(shí)注意直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)截距也相等，不要掉了這種情況．