精英家教網(wǎng)如圖,正方體A1B1C1D1-ABCD中,EF與異面直線AC,A1D都垂直相交
(1)求異面直線EF與B1C所成的角;
(2)求證:EF⊥面B1AC;
(3)求證:EF∥面BB1D1D.
分析:(1)由A1D∥B1C,而EF與異面直線AC,A1D都垂直相交,可得EF⊥B1C.
(2)根據(jù)EF⊥B1C,EF⊥AC,可得EF⊥面B1AC.
(3)先利用線面垂直的判定定理證明 BD1⊥面B1AC,而EF⊥面B1AC,故BD1∥EF,再根據(jù)BD1?面BDD1B1,得 EF∥面BDD1B1
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)正方體A1B1C1D1-ABCD中,A1D∥B1C,
而EF與異面直線AC,A1D都垂直相交,
∴EF⊥B1C,故直線EF與B1C所成的角為90°.
(2)∵
EF⊥B1C
EF⊥AC
B1C∩AC=C
,∴EF⊥面B1AC.
(3)正方形ABCD中,AC⊥BD,而B(niǎo)D是BD1在面ABCD內(nèi)的射影,
 由三垂線定理可得BD1⊥AC,同理可證BD1⊥B1A,
而B(niǎo)1A和AC 是面AB1C內(nèi)的兩條相交直線,∴BD1⊥面B1AC.
又EF⊥面B1AC,∴BD1∥EF,BD1?面BDD1B1,∴EF∥面BDD1B1
點(diǎn)評(píng):本題考查異面直線所成的角的定義和求法,證明線面平行、線面垂直的方法,證明BD1⊥面B1AC,是解題的難點(diǎn).
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求證:平面AMN∥平面EFDB.

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60°
60°

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