已知向量
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，1)．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時，求2cos2x-sin2x的值；
（2）求f(x)=
a
•
b
的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）利用向量共線的條件，可得tanx=1，再將2cos2x-sin2x為關(guān)于tanx的函數(shù)，即可求得結(jié)論；
（2）利用向量的數(shù)量積運算，并化簡函數(shù)f(x)=
a
•
b
，即可求得函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）∵
a
∥
b
，
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，1)．
∴sinx-cosx=0即tanx=1
∴2cos2x-sin2x=
2cos2x-2sinxcosx
sin2x+cos2x
=
2-2tanx
tan2x+1
=0
（2）f(x)=
a
•
b
=sinxcosx+1=
1
2
sin2x+1
∴f(x)=
a
•
b
的最小正周期為T=
2π
2
=π，
-
π
2
+2kπ≤2x≤
π
2
+2kπ
解得-
π
4
+kπ≤x≤
π
4
+kπ，k∈Z
∴單調(diào)遞增區(qū)間[-
π
4
+kπ，
π
4
+kπ]，k∈Z
點評：本題主要考查了向量知識的運用，考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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