【題目】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－ (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程；

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】解 (1)令y＝0，得

kx－ (1＋k2)x2＝0，

由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x＞0，k＞0，

故x＝＝≤＝10，

當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號(hào).

所以炮的最大射程為10千米.

(2)因?yàn)閍＞0，所以炮彈可擊中目標(biāo) 存在k＞0，

使3.2＝ka－ (1＋k2)a2成立 關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根

判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 a≤6.

所以當(dāng)a不超過(guò)6千米時(shí)，可擊中目標(biāo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為實(shí)數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）；

（3）若關(guān)于不等式的解集中恰好有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求證： .

（2）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線.

（1）寫出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時(shí)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， .對(duì)于結(jié)論

（1）當(dāng)時(shí)， ；（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為4,5,7；

（3）若，關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)根，則；

（4）若函數(shù)在區(qū)間上恒為正，則實(shí)數(shù)的范圍是.

說(shuō)法正確的序號(hào)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在處有最小值為0.

（1）求的值；

（2）設(shè)，

①求的最值及取得最值時(shí)的取值；

②是否存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程在上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，l是過(guò)定點(diǎn)P(4,2)且傾斜角為α的直線；在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，

以x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度)中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M，N，求|PM|＋|PN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.當(dāng)x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時(shí)，都有＜0，給出下列命題：

①f(2)＝0；

②直線x＝－4是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[－4，4]上有四個(gè)零點(diǎn)；

④f(2 014)＝0.

其中所有正確命題的序號(hào)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運(yùn)營(yíng)．途經(jīng)鷹潭北站的、兩列列車乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個(gè)車次各隨機(jī)抽取了100名旅客進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．

（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問(wèn)：哪一車次的“老乘客”較多，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（2）已知在次列車隨機(jī)抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有的把握認(rèn)為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)，說(shuō)明理由．

老乘客

新乘客

合計(jì)

50歲以上

50歲以下

合計(jì)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

附：隨機(jī)變量（其中為樣本容量）

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