已知變量x、y滿足的約束條件為
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，且z=2x+y，則z的最大值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點C時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由
y=-1
x+y=1
，解得
x=2
y=-1
，
即C（2，-1），
代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×2-1=3．
即目標函數(shù)z=2x+y的最大值為3．
故答案為：3
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，點A（1，0，1）關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為（　�。�
A、（-1，0，-1）
B、（1，0，-1）
C、（0，-1，1）
D、（1，0，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=
sinπx，x∈[0，2]
1
2
f(x-2)，x∈(2，+∞)
，有下列4個命題：
①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立；
②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），對于一切x∈[0，+∞）恒成立；
③對任意x＞0，不等式f（x）≤
k
x
恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是[
9
8
，+∞)．
④函數(shù)y=f（x）-ln（x-1）有3個零點；
則其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（-1，1）且與直線x-2y+1=0垂直的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且對任意n∈N*時，點（an，Sn）都在函數(shù)f（x）=-
1
2
x+
1
2
的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
3
2
log3(1-2Sn)+10，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱臺的斜高與上、下底面邊長之比為5：2：8，體積為14cm3，則棱臺的高為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α=-4，則cosα與0的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學經(jīng)過選拔的三名學生甲、乙、丙參加某大學自主招生考核測試，在本次考核中只有不優(yōu)秀和優(yōu)秀兩個等次，若考核為不優(yōu)秀，則授予0分加分資格；若考核優(yōu)秀，授予20分加分資格．假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為
2
3
、
2
3
、
1
2
，他們考核所得的等次相互獨立．
（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名同學所得加分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c成等比數(shù)列，則
sinB+sinC
sinA
的取值范圍是
 
．

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