分析 (I)利用相互獨立事件的概率公式計算X的分布列,
(II)用a表示出各種情況的概率,列不等式組求出a的范圍.
解答 解:(Ⅰ)隨機(jī)變量X的可能取值為0、1、2、3.
當(dāng)$a=\frac{1}{3}$時,P(X=0)=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$;
P(X=1)=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}×{C}_{2}^{1}$=$\frac{4}{9}$;
P(X=2)$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}{×C}_{2}^{1}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{5}{18}$;
P(X=3)=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{18}$.
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | $\frac{2}{9}$ | $\frac{4}{9}$ | $\frac{5}{18}$ | $\frac{1}{18}$ |
點評 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列,屬于中檔題.
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A. | 12+$\frac{81}{2}$π | B. | 12+81π | C. | 24+$\frac{81}{2}$π | D. | 24+81π |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2$\sqrt{2}$ |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
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