Question

小張參加某電視臺(tái)舉辦的百科知識(shí)競(jìng)賽的預(yù)選賽，只有闖過(guò)了三關(guān)的人才能參加決賽．按規(guī)則：只有過(guò)了第一關(guān)，才能去闖第二關(guān)；只有過(guò)了第二關(guān)，才能去闖第三關(guān)．對(duì)小張來(lái)說(shuō)，過(guò)第一關(guān)的概率為0.8，如果不按規(guī)則去闖第一關(guān)，而直接去闖第二關(guān)能通過(guò)的概率為0.75，直接去闖第三關(guān)能通過(guò)的概率為0.5．
（Ⅰ）求小張?jiān)诘诙�關(guān)被淘汰的概率；
（Ⅱ）求小張不能參加決賽的概率．

Answer 1

【答案】分析：記小張能過(guò)第一關(guān)的事件為A，直接去闖第二關(guān)能通過(guò)的事件為B，直接去闖第三關(guān)能通過(guò)的事件為C，易得三個(gè)事件的概率，
（Ⅰ）小張?jiān)诘诙�關(guān)被淘汰，即通過(guò)第一關(guān)而未能通過(guò)第二關(guān)，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）分析可得，求小張不能參加決賽的對(duì)立事件為小張通過(guò)了三關(guān)，先求出其通過(guò)三關(guān)的概率P（A•B•C），進(jìn)而由對(duì)立事件的性質(zhì)，計(jì)算可得答案．
解答：解：記小張能過(guò)第一關(guān)的事件為A，直接去闖第二關(guān)能通過(guò)的事件為B，直接去闖第三關(guān)能通過(guò)的事件為C．
則P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5
（Ⅰ）小張?jiān)诘诙�關(guān)被淘汰，即通過(guò)第一關(guān)而未能通過(guò)第二關(guān)，
則其概率為p₁=P（A•）=P（A）•[1-P（B）]=0.8×0.25=0.2．
答：小張?jiān)诘诙�關(guān)被淘汰的概率為0.2   
（Ⅱ）小張不能參加決賽的對(duì)立事件為小張參加了決賽，即其通過(guò)了三關(guān)，
則其概率為P₂=1-P（A•B•C）=1-0.8×0.75×0.5=0.7
答：小張不能參加決賽的概率為0.7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算，注意利用對(duì)立事件的性質(zhì)來(lái)解題．