Question

19．設(shè)不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{3x-2y-3≤0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域為D，P（x，y）∈D，若x²+y²≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，利用點到直線的距離公式求得可行域內(nèi)的點到原點的距離的最小值，則滿足x²+y²≥m恒成立的實數(shù)m的最大值可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ 3x-2y-3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由圖可知，可行域內(nèi)的點到原點的距離的最小值為$\frac{|-1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴（x²+y²）_min=$\frac{1}{2}$，則滿足x²+y²≥m恒成立的實數(shù)m的最大值為$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．