【題目】已知兩點(diǎn)A（3，2），B（﹣1，2），圓C以線段AB為直徑． （Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線方程．

【答案】解：（Ⅰ）由題意，得圓心C的坐標(biāo)為（1，2）， 直徑 ．故半徑r=2
所以，圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．
（Ⅱ）∵（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＞4，∴點(diǎn)M在圓C外部．
①當(dāng)過點(diǎn)M的直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x=3，
即x﹣3=0．
又點(diǎn)C（1，2）到直線x﹣3=0的距離d=3﹣1=2=r，
即此時(shí)滿足題意，所以直線x=3是圓的切線．
②當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y﹣1=k（x﹣3），
即kx﹣y+1﹣3k=0，
則圓心C到切線的距離d= =r=2，
解得k= ．
∴切線方程為y﹣1= （x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0．
綜上可得，過點(diǎn)M的圓C的切線方程為x﹣3=0或3x﹣4y﹣5=0
【解析】（Ⅰ）求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線方程．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓M：x2+y2﹣2y=24，直線l：x+y=11，l上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)A作圓M的兩條切線l1 ， l2 ， 切點(diǎn)為B，C．

（1）當(dāng)a=0時(shí)，求直線l1 ， l2的方程；
（2）是否存在點(diǎn)A，使得 =﹣2？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）求證當(dāng)點(diǎn)A在直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線BC過定點(diǎn)P0 ．
（附加題）問：第（3）問的逆命題是否成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則（x﹣1）f（x）＜0的解是（ ）
A.（﹣3，0）∪（1，+∞）
B.（﹣3，0）∪（0，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D.（﹣3，0）∪（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．
（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.PB⊥AD
B.平面PAB⊥平面PBC
C.直線BC∥平面PAE
D.直線PD與平面ABC所成的角為45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A、B分別為雙曲線 的左右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長為4 ，焦點(diǎn)到漸近線的距離為 ．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線 與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使 ，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時(shí)10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時(shí)的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的最短時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中a1和a4是方程x2﹣10x+16=0的兩個(gè)根，若數(shù)列{log2an}的前5項(xiàng)和為S5且S5∈[n，n+1]，n∈Z，則n= ．

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