函數(shù)f(x)=lg(ax2-ax+4)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
0≤a<16
0≤a<16
分析:根據(jù)題意可得t=ax2-ax+4>0恒成立,分a=0和a≠0兩種情況,分別求出a的取值范圍,再取并集,即得所求.
解答:解:∵函數(shù)y=lg(ax2-ax+4)的定義域?yàn)镽,
∴t=ax2-ax+4>0恒成立.
①當(dāng)a=0時(shí),t=4>0,滿足條件;
②當(dāng)a≠0時(shí),則有
a>0
△=(-a)2-4×4a<0
,解得0<a<16.
綜合①②,實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a<16.
故答案為:0≤a<16.
點(diǎn)評:本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域,以及函數(shù)的恒成立問題,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.屬于基礎(chǔ)題.
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