函數(shù)y=cos3x+sin2x-cosx的最大值等于
32
27
32
27
．
分析：將函數(shù)y=cos3x+sin2x-cosx轉(zhuǎn)化為y=cos3x-cos2x-cosx+1，利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：∵y=cos3x+sin2x-cosx
=cos3x-cos2x-cosx+1
=cos2x（cosx-1）+（1-cosx）
=（1-cosx）（1-cos2x）
=（1-cosx）（1-cosx）（1+cosx）
=
1
2
（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx），
∵1-cosx≥0，2+2cosx≥0，
∴（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）≤(
(1-cosx)+(1-cosx)+(2+2cosx)
3
)3=
64
27
，
當(dāng)且僅當(dāng)1-cosx=2+2cosx，即cosx=-
1
3
時取“=”．
∴y=
1
2
（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）≤
32
27
．
故答案為：
32
27
．
點評：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，著重考查基本不等式的應(yīng)用，考查分析、轉(zhuǎn)化與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos3x的圖象向左平移
π
4
個單位長度，所得函數(shù)的解析式是（　�。�
A、y=cos(3x+
π
4
)
B、y=cos（3x-
π
4
）
C、y=cos（3x+
3π
4
）
D、y=cos（3x-
3π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
cos3x-cosx
cosx
的值域是（　�。�
A、[-4，0）
B、[-4，4）
C、（-4，0]
D、[-4，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
(n∈N*)，則函數(shù)y=cos3x在[0，
5π
6
]上的面積為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（理）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
(n∈N*)，則函數(shù)y=cos3x+1在[0，
5π
6
]上的面積為
5π+2
6
5π+2
6
．

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