Question

已知，M、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為k₁、k₂（k₁k₂≠0），若|k₁|+|k₂|的最小值為1，則橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，設(shè)P（acosβ，bsinβ），M（acosα，bsinα），因?yàn)镸、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，則N（-acosα，-bsinα），進(jìn)而由斜率公式表示出k₁、k₂的值，計(jì)算可得k₁•k₂的值，由基本不等式，可得|k₁|+|k₂|的最小值為2，結(jié)合題意，k₁|+|k₂|的最小值為1，得到=1，計(jì)算可得答案．
解答：設(shè)P（acosβ，bsinβ），M（acosα，bsinα），則N（-acosα，-bsinα），
可得，
，
∴．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的有關(guān)性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的運(yùn)算與不等式的有關(guān)知識(shí)，有一定的難度，注意加強(qiáng)訓(xùn)練．