已知函數(shù)f（x）=lg（ax2+2x+1），命題p：若f（x）的定義域為R，則0≤a≤1；命題q：若f（x）的值域為R，則0≤a≤1．那么（　�。�
分析：在解答命題p時，由于函數(shù)f（x）的定義域是R，所以ax2+2x+1＞0對一切x∈R成立．解此恒成立問題即可獲得實數(shù)a的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)最值的知識易得函數(shù)f（x）的值域；對命題q由于函數(shù)f（x）的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域?（0，+∞）．然后利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可獲得問題的解答．
解答：解：因為f（x）的定義域為R，所以ax2+2x+1＞0對一切x∈R成立．
由此得
a＞0
△=4-4a＜0

解得a＞1．
又因為ax2+2x+1=a（x+
1
a
）2+1-
1
a
＞0，
所以f（x）=lg（ax2+2x+1）≥lg（1-
1
a
），
所以實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞），
故命題p是假命題．
（2）因為f（x）的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域?（0，+∞）．
當(dāng)a=0時，u=2x+1的值域為R?（0，+∞）；
當(dāng)a≠0時，u=ax2+2x+1的值域?（0，+∞）等價于
a＞0
4a-4
4a
≤0.

解之得0＜a≤1
所以實數(shù)a的取值范圍是[0.1]．
故命題q是真命題．
故選B．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了恒成立的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想以及數(shù)形結(jié)合的思想．值得同學(xué)們體會和反思．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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