Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₃+a₁₃=6，s₁₅=

45

．

Answer 1

分析：方法一：可以用a₁和d表示a₃+a₁₃=2（a₁+7d）以及S₁₅=15（a₁+7d），得出S₁₅=45
方法二：等差數(shù)列中，利用性質(zhì)有a₁+a₁₅=a₃+a₁₃=45，再利用前n項(xiàng)和公式S15=

15(a1+a15)

2

，得出S₁₅=45

解答：解：方法一：
∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列
∴a₃+a₁₃=a₁+2d+a₁+12d=2a₁+14d=6
∴a₁+7d=3
∵S15=15a1+

15(15-1)

2

×d=15a1+105d=15（a₁+7d）
∴S₁₅=15×3=45 
    故正確答案為 45
方法二：
∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列
∴S15=

15(a1+a15)

2

=

15(a3+a13)

2

=

15×6

2

=45
    故正確答案為 45

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．