用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+
1
2
+
1
22
+…+
1
22n
=2-
1
22n
(n∈N*)
”在第一步驗證取初始值時,左邊計算的結(jié)果是( 。
分析:直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=1時1+
1
2
+
1
22
+…+
1
22n
=2-
1
22n
左邊的表達(dá)式即可.
解答:解:用數(shù)學(xué)歸納法證明1+
1
2
+
1
22
+…+
1
22n
=2-
1
22n
(n∈N*)
時,
第一步應(yīng)驗證當(dāng)n=1不等式為:1+
1
2
+
1
22
=2-
1
2 2
;
故選C.
點評:在利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題中,第一步是論證n=1時結(jié)論是否成立,此時一定要分析不等式左邊的項的特點,不能多寫也不能少寫,否則會引起答案的錯誤.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2=
n4+n2
2
,則當(dāng)n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上( 。
A、k2+1
B、(k+1)2
C、
(k+1)4+(k+1)2
2
D、(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
<n
(n∈N+,n>1)時,第一步應(yīng)驗證不等式(  )
A、1+
1
2
<2
B、1+
1
2
+
1
3
<2
C、1+
1
2
+
1
3
<3
D、1+
1
2
+
1
3
+
1
4
<3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下說法正確的是
③④
③④

①lg9•lg11>1.
②用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
(n∈N*,a≠1)
”在驗證n=1時,左邊=1.
③已知f(x)是R上的增函數(shù),a,b∈R,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)的充要條件是a+b≥0.
④用分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發(fā),逐步尋找使它成立的充分條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+x+x2+…+xn+1=
1-xn+2
1-x
(x≠1)
,在驗證當(dāng)n=1等式成立時,其左邊為( 。

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