已知△ABC兩內(nèi)角A、B的對邊邊長分別為a、b，且acosA=bcosB，則△ABC的形狀是
等腰三角形或直角三角形
等腰三角形或直角三角形
．
分析：根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．
解答：解：∵acosA=bcosB，
∴根據(jù)正弦定理可知sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，
則△ABC為等腰三角形或直角三角形
故答案為：等腰三角形或直角三角形．
點(diǎn)評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，靈活運(yùn)用正弦定理化簡已知的等式是本題的突破點(diǎn)．
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