在的棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則=（ ）
A．0
B．
C．-
D．-
【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的定義及向量夾角的概念，由該題的已知應(yīng)先求出和的夾角
解答：由題意作以下圖形：
∵正四面體ABCD的棱長為1，取BC，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，則=，
∵正四面體ABCD的所有棱長為1∴||==AF||=；
在△AEF中有余弦定理可知cos∠AEF=，
∴cos＜，＞=-；
由平面向量的數(shù)量積的定義可知•=||•||•cos＜，＞=×1×（-）=-；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：在此題中要注意向量夾角概念中兩向量必需共起點(diǎn)此處學(xué)生最易錯(cuò)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拓展探究題
（1）已知兩個(gè)圓：①x2+y2=1；②x2+（y-3）2=1，則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個(gè)更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例．推廣的命題為
已知兩個(gè)圓：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程
已知兩個(gè)圓：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程
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（2）平面幾何中有正確命題：“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長的
3
2
倍”，請(qǐng)你寫出此命題在立體幾何中類似的真命題：
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值，大小為棱長的
6
3
倍
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值，大小為棱長的
6
3
倍
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